Cada jueves unos de sus individuos leía una disertación que debía ser inédita y que era discutida y corregida por los demás, hasta ser aprobadas. Estas actuaciones servían de ensayo para la constitución de una Academia de Ciencias, que se quería establecer en Madrid.
Los miembros de la Asamblea eran en su mayoría profesores de la R. Academia de Guardiamarinas y del R. Colegio de Cirugía de la Armada. Los más destacados fueron el Académico Francés Luis Godin, Director de la Academia, que había participado con Juan en la campaña de la Medición de Meridano en el Virreinato del Perú ; Pedro Virgilio, Director del Colegio de Cirujanos Navales, médico de gran prestigio; José Carbonell, Bibliotecario y Maestro de idiomas de la Academia y el Marqués de Balde flores, D. Luis Velázquez, Regidor de Málaga y Académico de la Historia. Se sabe que se presentaron más de 60 disertaciones, muchas de las cuales se conservan en Cádiz y en la Biblioteca Nacional de Madrid.
En 1.752, Jorge Juan, Godin y Carbonell redactaron un Plan de Ordenanzas para la Sociedad Real de Ciencias, pero la caída del Marqués de Ensenada que animaba y protegía este proyecto, impidió que se realizara.
Tras un Congreso Militar celebrado en Zaragoza, los marinos que participaron como ponentes en el mismo se plantean la necesidad de crear alguna organización que potencie la historia de la Marina española. Fue entonces cuando el Excmo. Sr. Contraalmirante D. Carlos Martínez Valverde propuso revivir la Asamblea Amistosa Literaria, encargando a Jorge Juan Guillén Salvettti, pariente colateral del insigne marino, los trámites de legalización de la misma.
Con fecha 15 de abril de 1983, quien sería el primer presidente en la segunda época de la Asamblea Amistosa Literaria, D. Emiliano Moreno Franco junto a D. Jorge Juan Guillén Salvetti y D. José Enrique del Moral, presentaban en el Ministerio del Interior un escrito solicitando la aprobación de esta Entidad de carácter carácter cultural que tendría como finalidad, cultivar y difundir el conocimiento de la historia, fomentar la amistad y solidaridad entre sus miembros y exaltar el recuerdo de su fundador, el célebre marino y científico D. Jorge Juan, en recuerdo de aquella otra Asamblea que fundara en su casa de Cádiz en 1755.
El 28 de julio de 1983 se recibía la notificación de aprobación e inscripción en la Registro de Asociaciones de la Dirección General de Política Interior.
Desde entonces, han ocupado la Presidencia de la misma:
Excmo. Sr. D. Emiliano Moreno Franco (Julio-Noviembre, 1983)
Ilmo. Sr. D. José Luis Azcárraga y Bustamente (1983-1985)
Ilmo. Sr. D. Pascual O’Dogherty (1985-1993)
Ilmo. Sr. D. Manuel Ballesteros Gabrois (1993-1995)
Excmo. Sr. D. Manuel Catlán Pérez-Urquiola (1995-1998)
Ilmo. Sr. D. Gerardo Seco Ródenas (1998-2009)
Excmo. Sr. D. Juan Antonio Sánchez García (2009-
